正则表达式匹配

传送门 https://leetcode-cn.com/problems/regular-expression-matching/

题目描述：

给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 '.' 和 '*' 的正则表达式匹配。

'.' 匹配任意单个字符
'*' 匹配零个或多个前面的那一个元素

所谓匹配，是要涵盖整个字符串 s的，而不是部分字符串。

说明:

s 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母。
p 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 . 和 *。

示例：

输入:
s = “aa”
p = “a”
输出: false
解释: “a” 无法匹配 “aa” 整个字符串。

输入:
s = “aa”
p = “a“
输出: true
解释: 因为 ‘‘ 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 ‘a’。因此，字符串 “aa” 可被视为 ‘a’ 重复了一次。

输入:
s = “ab”
p = “.“
输出: true
解释: “.“ 表示可匹配零个或多个（’*’）任意字符（’.’）。

输入:
s = “aab”
p = "c*a*b"
输出: true
解释: 因为 ‘*’ 表示零个或多个，这里 ‘c’ 为 0 个, ‘a’ 被重复一次。因此可以匹配字符串 “aab”。

输入:
s = “mississippi”
p = "mis*is*p*."
输出: false

题解：

自顶向下动态规划

class Solution {
    enum Result{
      t,f
    }
  
    Result memo[][] = null;
  
    public boolean isMatch(String s, String p) {
        memo = new Result[s.length()+1][p.length()+1];
        return dp(s, p, 0, 0);
    }
  
    public boolean dp(String s, String p, int i, int j)
    {
        if (memo[i][j] != null)
          return memo[i][j] == Result.t;
      
        boolean ans = false;
        if (j == p.length()) // 当s，p长度都为0或者相等时
        {
            ans = (i == s.length());
        }else  // j < p.length()
        {
            boolean first_match = (i < s.length() && 
                                   ( s.charAt(i) == p.charAt(j) || p.charAt(j) == '.' ) );
            if ( p.length() > j+1 && p.charAt(j+1) == '*' )
            {
                ans = ( dp(s, p, i, j+2) || first_match && dp(s, p, i+1, j) );
            }else
            {
                ans = first_match && dp(s, p, i+1, j+1);
            }
        }
        memo[i][j] = ans? Result.t : Result.f;
        return ans;
    }
}

自底向上动态规划

处理方法与自顶向下相似，不过需注意数组越界问题。此外，需注意&&优先级大于||，当&&的左边为false时，程序不会执行&&的右边，所以下面程序才不会出现越界。

class Solution {
  
    public boolean isMatch(String s, String p) {
        int m = s.length(), n = p.length();
        boolean[][] dp = new boolean[m+2][n+2];
        dp[m][n] = true;
        
        for (int i=m; i>=0; i--)
        {
            for (int j=n-1; j>=0; j--)
            {
                boolean first_match =  i < m && s.charAt(i) == p.charAt(j)  || p.charAt(j) == '.';
                
                if (j < n-1 && p.charAt(j+1) == '*')
                {
                    dp[i][j] =  dp[i][j+2] ||  first_match && dp[i+1][j] ;
                }else
                {   
                    dp[i][j] = first_match && dp[i+1][j+1];
                }
            }
        }
        return dp[0][0];
    }
}

PS：题解来源于力扣官方题解